Делители числа 676767

Задача: укажите все делители числа 676767.

Решение:

Делителем числа 676767 называют натуральное число на которое 676767 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 676767 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 676767 на простые множители:

676767 = 3 · 7 · 13 · 37 · 67

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 7, 13, 37, 67). Получаем:

3 · 7 = 21
3 · 13 = 39
7 · 13 = 91
3 · 7 · 13 = 273
3 · 37 = 111
7 · 37 = 259
3 · 7 · 37 = 777
13 · 37 = 481
3 · 13 · 37 = 1443
7 · 13 · 37 = 3367
3 · 7 · 13 · 37 = 10101
3 · 67 = 201
7 · 67 = 469
3 · 7 · 67 = 1407
13 · 67 = 871
3 · 13 · 67 = 2613
7 · 13 · 67 = 6097
3 · 7 · 13 · 67 = 18291
37 · 67 = 2479
3 · 37 · 67 = 7437
7 · 37 · 67 = 17353
3 · 7 · 37 · 67 = 52059
13 · 37 · 67 = 32227
3 · 13 · 37 · 67 = 96681
7 · 13 · 37 · 67 = 225589
3 · 7 · 13 · 37 · 67 = 676767

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 13, 37, 67 — простые числа из 1-го пункта;
• 21, 39, 91, 273, 111, 259, 777, 481, 1443, 3367, 10101, 201, 469, 1407, 871, 2613, 6097, 18291, 2479, 7437, 17353, 52059, 32227, 96681, 225589, 676767 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 676767:

1, 3, 7, 13, 21, 37, 39, 67, 91, 111, 201, 259, 273, 469, 481, 777, 871, 1407, 1443, 2479, 2613, 3367, 6097, 7437, 10101, 17353, 18291, 32227, 52059, 96681, 225589, 676767

Ответ:

• Делители числа 676767: 1, 3, 7, 13, 21, 37, 39, 67, 91, 111, 201, 259, 273, 469, 481, 777, 871, 1407, 1443, 2479, 2613, 3367, 6097, 7437, 10101, 17353, 18291, 32227, 52059, 96681, 225589, 676767;
• Количество делителей: 32.