Делители числа 6732

Задача: запишите все делители числа 6732.

Решение:

Делителем числа 6732 называют натуральное число на которое 6732 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 6732 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 6732 на простые множители:

6732 = 2² · 3² · 11 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 11, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 396
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 612
11 · 17 = 187
2 · 11 · 17 = 374
2 · 2 · 11 · 17 = 748
3 · 11 · 17 = 561
2 · 3 · 11 · 17 = 1122
2 · 2 · 3 · 11 · 17 = 2244
3 · 3 · 11 · 17 = 1683
2 · 3 · 3 · 11 · 17 = 3366
2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 17 = 6732

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 22, 44, 33, 66, 132, 99, 198, 396, 34, 68, 51, 102, 204, 153, 306, 612, 187, 374, 748, 561, 1122, 2244, 1683, 3366, 6732 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 6732:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 17, 18, 22, 33, 34, 36, 44, 51, 66, 68, 99, 102, 132, 153, 187, 198, 204, 306, 374, 396, 561, 612, 748, 1122, 1683, 2244, 3366, 6732

Ответ:

• Делители числа 6732: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 17, 18, 22, 33, 34, 36, 44, 51, 66, 68, 99, 102, 132, 153, 187, 198, 204, 306, 374, 396, 561, 612, 748, 1122, 1683, 2244, 3366, 6732;
• Количество делителей: 36.