Делители числа 15912

Задача: найдите натуральные делители числа 15912.

Решение:

Делителем числа 15912 называют натуральное число на которое 15912 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 15912 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 15912 на простые множители:

15912 = 2³ · 3² · 13 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 13, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 468
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 936
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 408
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 612
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 1224
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
2 · 2 · 13 · 17 = 884
2 · 2 · 2 · 13 · 17 = 1768
3 · 13 · 17 = 663
2 · 3 · 13 · 17 = 1326
2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 2652
2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 5304
3 · 3 · 13 · 17 = 1989
2 · 3 · 3 · 13 · 17 = 3978
2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 17 = 7956
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 17 = 15912

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 13, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 26, 52, 104, 39, 78, 156, 312, 117, 234, 468, 936, 34, 68, 136, 51, 102, 204, 408, 153, 306, 612, 1224, 221, 442, 884, 1768, 663, 1326, 2652, 5304, 1989, 3978, 7956, 15912 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 15912:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 13, 17, 18, 24, 26, 34, 36, 39, 51, 52, 68, 72, 78, 102, 104, 117, 136, 153, 156, 204, 221, 234, 306, 312, 408, 442, 468, 612, 663, 884, 936, 1224, 1326, 1768, 1989, 2652, 3978, 5304, 7956, 15912

Ответ:

• Делители числа 15912: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 13, 17, 18, 24, 26, 34, 36, 39, 51, 52, 68, 72, 78, 102, 104, 117, 136, 153, 156, 204, 221, 234, 306, 312, 408, 442, 468, 612, 663, 884, 936, 1224, 1326, 1768, 1989, 2652, 3978, 5304, 7956, 15912;
• Количество делителей: 48.