Делители числа 66660

Задача: назовите делители числа 66660.

Решение:

Делителем числа 66660 называют натуральное число на которое 66660 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 66660 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 66660 на простые множители:

66660 = 2² · 3 · 5 · 11 · 101

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 11, 101). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
2 · 101 = 202
2 · 2 · 101 = 404
3 · 101 = 303
2 · 3 · 101 = 606
2 · 2 · 3 · 101 = 1212
5 · 101 = 505
2 · 5 · 101 = 1010
2 · 2 · 5 · 101 = 2020
3 · 5 · 101 = 1515
2 · 3 · 5 · 101 = 3030
2 · 2 · 3 · 5 · 101 = 6060
11 · 101 = 1111
2 · 11 · 101 = 2222
2 · 2 · 11 · 101 = 4444
3 · 11 · 101 = 3333
2 · 3 · 11 · 101 = 6666
2 · 2 · 3 · 11 · 101 = 13332
5 · 11 · 101 = 5555
2 · 5 · 11 · 101 = 11110
2 · 2 · 5 · 11 · 101 = 22220
3 · 5 · 11 · 101 = 16665
2 · 3 · 5 · 11 · 101 = 33330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 101 = 66660

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11, 101 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 22, 44, 33, 66, 132, 55, 110, 220, 165, 330, 660, 202, 404, 303, 606, 1212, 505, 1010, 2020, 1515, 3030, 6060, 1111, 2222, 4444, 3333, 6666, 13332, 5555, 11110, 22220, 16665, 33330, 66660 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 66660:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 30, 33, 44, 55, 60, 66, 101, 110, 132, 165, 202, 220, 303, 330, 404, 505, 606, 660, 1010, 1111, 1212, 1515, 2020, 2222, 3030, 3333, 4444, 5555, 6060, 6666, 11110, 13332, 16665, 22220, 33330, 66660

Ответ:

• Делители числа 66660: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 30, 33, 44, 55, 60, 66, 101, 110, 132, 165, 202, 220, 303, 330, 404, 505, 606, 660, 1010, 1111, 1212, 1515, 2020, 2222, 3030, 3333, 4444, 5555, 6060, 6666, 11110, 13332, 16665, 22220, 33330, 66660;
• Количество делителей: 48.