Делители числа 616

Задача: сколько делителей имеет число 616?

Решение:

Делителем числа 616 называют натуральное число на которое 616 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 616 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 616 на простые множители:

616 = 2³ · 7 · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 7, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 616

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 14, 28, 56, 22, 44, 88, 77, 154, 308, 616 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 616:

1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 22, 28, 44, 56, 77, 88, 154, 308, 616

Ответ:

• Делители числа 616: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 22, 28, 44, 56, 77, 88, 154, 308, 616;
• Количество делителей: 16.