Делители числа 6048

Задача: назовите все делители числа 6048.

Решение:

Делителем числа 6048 называют натуральное число на которое 6048 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 6048 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 6048 на простые множители:

6048 = 2⁵ · 3³ · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 864
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2016
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6048

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 6, 12, 24, 48, 96, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 27, 54, 108, 216, 432, 864, 14, 28, 56, 112, 224, 21, 42, 84, 168, 336, 672, 63, 126, 252, 504, 1008, 2016, 189, 378, 756, 1512, 3024, 6048 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 6048:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 32, 36, 42, 48, 54, 56, 63, 72, 84, 96, 108, 112, 126, 144, 168, 189, 216, 224, 252, 288, 336, 378, 432, 504, 672, 756, 864, 1008, 1512, 2016, 3024, 6048

Ответ:

• Делители числа 6048: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 32, 36, 42, 48, 54, 56, 63, 72, 84, 96, 108, 112, 126, 144, 168, 189, 216, 224, 252, 288, 336, 378, 432, 504, 672, 756, 864, 1008, 1512, 2016, 3024, 6048;
• Количество делителей: 48.