Делители числа 66663000

Задача: сколько делителей имеет число 66663000?

Решение:

Делителем числа 66663000 называют натуральное число на которое 66663000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 66663000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 66663000 на простые множители:

66663000 = 2³ · 3⁴ · 5³ · 823

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 823). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3240
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1800
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2700
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 5400
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2025
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 4050
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 8100
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 16200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 2250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 4500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 9000
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3375
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 13500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 27000
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 10125
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 20250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 40500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 81000
2 · 823 = 1646
2 · 2 · 823 = 3292
2 · 2 · 2 · 823 = 6584
3 · 823 = 2469
2 · 3 · 823 = 4938
2 · 2 · 3 · 823 = 9876
2 · 2 · 2 · 3 · 823 = 19752
3 · 3 · 823 = 7407
2 · 3 · 3 · 823 = 14814
2 · 2 · 3 · 3 · 823 = 29628
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 823 = 59256
3 · 3 · 3 · 823 = 22221
2 · 3 · 3 · 3 · 823 = 44442
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 823 = 88884
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 823 = 177768
3 · 3 · 3 · 3 · 823 = 66663
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 823 = 133326
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 823 = 266652
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 823 = 533304
5 · 823 = 4115
2 · 5 · 823 = 8230
2 · 2 · 5 · 823 = 16460
2 · 2 · 2 · 5 · 823 = 32920
3 · 5 · 823 = 12345
2 · 3 · 5 · 823 = 24690
2 · 2 · 3 · 5 · 823 = 49380
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 823 = 98760
3 · 3 · 5 · 823 = 37035
2 · 3 · 3 · 5 · 823 = 74070
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 823 = 148140
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 823 = 296280
3 · 3 · 3 · 5 · 823 = 111105
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 823 = 222210
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 823 = 444420
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 823 = 888840
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 823 = 333315
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 823 = 666630
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 823 = 1333260
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 823 = 2666520
5 · 5 · 823 = 20575
2 · 5 · 5 · 823 = 41150
2 · 2 · 5 · 5 · 823 = 82300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 823 = 164600
3 · 5 · 5 · 823 = 61725
2 · 3 · 5 · 5 · 823 = 123450
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 823 = 246900
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 823 = 493800
3 · 3 · 5 · 5 · 823 = 185175
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 823 = 370350
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 823 = 740700
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 823 = 1481400
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 823 = 555525
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 823 = 1111050
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 823 = 2222100
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 823 = 4444200
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 823 = 1666575
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 823 = 3333150
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 823 = 6666300
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 823 = 13332600
5 · 5 · 5 · 823 = 102875
2 · 5 · 5 · 5 · 823 = 205750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 823 = 411500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 823 = 823000
3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 308625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 617250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 1234500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 2469000
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 925875
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 1851750
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 3703500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 7407000
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 2777625
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 5555250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 11110500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 22221000
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 8332875
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 16665750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 33331500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 823 = 66663000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 823 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 27, 54, 108, 216, 81, 162, 324, 648, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 45, 90, 180, 360, 135, 270, 540, 1080, 405, 810, 1620, 3240, 25, 50, 100, 200, 75, 150, 300, 600, 225, 450, 900, 1800, 675, 1350, 2700, 5400, 2025, 4050, 8100, 16200, 125, 250, 500, 1000, 375, 750, 1500, 3000, 1125, 2250, 4500, 9000, 3375, 6750, 13500, 27000, 10125, 20250, 40500, 81000, 1646, 3292, 6584, 2469, 4938, 9876, 19752, 7407, 14814, 29628, 59256, 22221, 44442, 88884, 177768, 66663, 133326, 266652, 533304, 4115, 8230, 16460, 32920, 12345, 24690, 49380, 98760, 37035, 74070, 148140, 296280, 111105, 222210, 444420, 888840, 333315, 666630, 1333260, 2666520, 20575, 41150, 82300, 164600, 61725, 123450, 246900, 493800, 185175, 370350, 740700, 1481400, 555525, 1111050, 2222100, 4444200, 1666575, 3333150, 6666300, 13332600, 102875, 205750, 411500, 823000, 308625, 617250, 1234500, 2469000, 925875, 1851750, 3703500, 7407000, 2777625, 5555250, 11110500, 22221000, 8332875, 16665750, 33331500, 66663000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 66663000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 36, 40, 45, 50, 54, 60, 72, 75, 81, 90, 100, 108, 120, 125, 135, 150, 162, 180, 200, 216, 225, 250, 270, 300, 324, 360, 375, 405, 450, 500, 540, 600, 648, 675, 750, 810, 823, 900, 1000, 1080, 1125, 1350, 1500, 1620, 1646, 1800, 2025, 2250, 2469, 2700, 3000, 3240, 3292, 3375, 4050, 4115, 4500, 4938, 5400, 6584, 6750, 7407, 8100, 8230, 9000, 9876, 10125, 12345, 13500, 14814, 16200, 16460, 19752, 20250, 20575, 22221, 24690, 27000, 29628, 32920, 37035, 40500, 41150, 44442, 49380, 59256, 61725, 66663, 74070, 81000, 82300, 88884, 98760, 102875, 111105, 123450, 133326, 148140, 164600, 177768, 185175, 205750, 222210, 246900, 266652, 296280, 308625, 333315, 370350, 411500, 444420, 493800, 533304, 555525, 617250, 666630, 740700, 823000, 888840, 925875, 1111050, 1234500, 1333260, 1481400, 1666575, 1851750, 2222100, 2469000, 2666520, 2777625, 3333150, 3703500, 4444200, 5555250, 6666300, 7407000, 8332875, 11110500, 13332600, 16665750, 22221000, 33331500, 66663000

Ответ:

• Делители числа 66663000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 36, 40, 45, 50, 54, 60, 72, 75, 81, 90, 100, 108, 120, 125, 135, 150, 162, 180, 200, 216, 225, 250, 270, 300, 324, 360, 375, 405, 450, 500, 540, 600, 648, 675, 750, 810, 823, 900, 1000, 1080, 1125, 1350, 1500, 1620, 1646, 1800, 2025, 2250, 2469, 2700, 3000, 3240, 3292, 3375, 4050, 4115, 4500, 4938, 5400, 6584, 6750, 7407, 8100, 8230, 9000, 9876, 10125, 12345, 13500, 14814, 16200, 16460, 19752, 20250, 20575, 22221, 24690, 27000, 29628, 32920, 37035, 40500, 41150, 44442, 49380, 59256, 61725, 66663, 74070, 81000, 82300, 88884, 98760, 102875, 111105, 123450, 133326, 148140, 164600, 177768, 185175, 205750, 222210, 246900, 266652, 296280, 308625, 333315, 370350, 411500, 444420, 493800, 533304, 555525, 617250, 666630, 740700, 823000, 888840, 925875, 1111050, 1234500, 1333260, 1481400, 1666575, 1851750, 2222100, 2469000, 2666520, 2777625, 3333150, 3703500, 4444200, 5555250, 6666300, 7407000, 8332875, 11110500, 13332600, 16665750, 22221000, 33331500, 66663000;
• Количество делителей: 160.