Делители числа 59969536

Задача: задано число 59969536, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 59969536 называют натуральное число на которое 59969536 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 59969536 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 59969536 на простые множители:

59969536 = 2¹² · 11⁴

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 11, 11, 11, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2048
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 4096
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 704
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 1408
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 2816
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 5632
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 11264
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 22528
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 45056
11 · 11 = 121
2 · 11 · 11 = 242
2 · 2 · 11 · 11 = 484
2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 968
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 1936
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 3872
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 7744
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 15488
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 30976
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 61952
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 123904
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 247808
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 495616
11 · 11 · 11 = 1331
2 · 11 · 11 · 11 = 2662
2 · 2 · 11 · 11 · 11 = 5324
2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 = 10648
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 = 21296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 = 42592
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 = 85184
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 = 170368
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 = 340736
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 = 681472
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 = 1362944
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 = 2725888
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 = 5451776
11 · 11 · 11 · 11 = 14641
2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 29282
2 · 2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 58564
2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 117128
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 234256
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 468512
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 937024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 1874048
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 3748096
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 7496192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 14992384
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 29984768
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 59969536

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 22, 44, 88, 176, 352, 704, 1408, 2816, 5632, 11264, 22528, 45056, 121, 242, 484, 968, 1936, 3872, 7744, 15488, 30976, 61952, 123904, 247808, 495616, 1331, 2662, 5324, 10648, 21296, 42592, 85184, 170368, 340736, 681472, 1362944, 2725888, 5451776, 14641, 29282, 58564, 117128, 234256, 468512, 937024, 1874048, 3748096, 7496192, 14992384, 29984768, 59969536 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 59969536:

1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 121, 128, 176, 242, 256, 352, 484, 512, 704, 968, 1024, 1331, 1408, 1936, 2048, 2662, 2816, 3872, 4096, 5324, 5632, 7744, 10648, 11264, 14641, 15488, 21296, 22528, 29282, 30976, 42592, 45056, 58564, 61952, 85184, 117128, 123904, 170368, 234256, 247808, 340736, 468512, 495616, 681472, 937024, 1362944, 1874048, 2725888, 3748096, 5451776, 7496192, 14992384, 29984768, 59969536

Ответ:

• Делители числа 59969536: 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 121, 128, 176, 242, 256, 352, 484, 512, 704, 968, 1024, 1331, 1408, 1936, 2048, 2662, 2816, 3872, 4096, 5324, 5632, 7744, 10648, 11264, 14641, 15488, 21296, 22528, 29282, 30976, 42592, 45056, 58564, 61952, 85184, 117128, 123904, 170368, 234256, 247808, 340736, 468512, 495616, 681472, 937024, 1362944, 1874048, 2725888, 3748096, 5451776, 7496192, 14992384, 29984768, 59969536;
• Количество делителей: 65.