Делители числа 2106

Задача: сколько делителей имеет число 2106?

Решение:

Делителем числа 2106 называют натуральное число на которое 2106 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2106 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2106 на простые множители:

2106 = 2 · 3⁴ · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 3, 13). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
3 · 3 · 3 · 13 = 351
2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 702
3 · 3 · 3 · 3 · 13 = 1053
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 13 = 2106

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 26, 39, 78, 117, 234, 351, 702, 1053, 2106 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2106:

1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 27, 39, 54, 78, 81, 117, 162, 234, 351, 702, 1053, 2106

Ответ:

• Делители числа 2106: 1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 27, 39, 54, 78, 81, 117, 162, 234, 351, 702, 1053, 2106;
• Количество делителей: 20.