Делители числа 49800

Задача: напишите все делители числа 49800.

Решение:

Делителем числа 49800 называют натуральное число на которое 49800 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 49800 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 49800 на простые множители:

49800 = 2³ · 3 · 5² · 83

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 5, 5, 83). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 83 = 166
2 · 2 · 83 = 332
2 · 2 · 2 · 83 = 664
3 · 83 = 249
2 · 3 · 83 = 498
2 · 2 · 3 · 83 = 996
2 · 2 · 2 · 3 · 83 = 1992
5 · 83 = 415
2 · 5 · 83 = 830
2 · 2 · 5 · 83 = 1660
2 · 2 · 2 · 5 · 83 = 3320
3 · 5 · 83 = 1245
2 · 3 · 5 · 83 = 2490
2 · 2 · 3 · 5 · 83 = 4980
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 83 = 9960
5 · 5 · 83 = 2075
2 · 5 · 5 · 83 = 4150
2 · 2 · 5 · 5 · 83 = 8300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 83 = 16600
3 · 5 · 5 · 83 = 6225
2 · 3 · 5 · 5 · 83 = 12450
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 83 = 24900
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 83 = 49800

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 83 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 25, 50, 100, 200, 75, 150, 300, 600, 166, 332, 664, 249, 498, 996, 1992, 415, 830, 1660, 3320, 1245, 2490, 4980, 9960, 2075, 4150, 8300, 16600, 6225, 12450, 24900, 49800 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 49800:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 83, 100, 120, 150, 166, 200, 249, 300, 332, 415, 498, 600, 664, 830, 996, 1245, 1660, 1992, 2075, 2490, 3320, 4150, 4980, 6225, 8300, 9960, 12450, 16600, 24900, 49800

Ответ:

• Делители числа 49800: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 83, 100, 120, 150, 166, 200, 249, 300, 332, 415, 498, 600, 664, 830, 996, 1245, 1660, 1992, 2075, 2490, 3320, 4150, 4980, 6225, 8300, 9960, 12450, 16600, 24900, 49800;
• Количество делителей: 48.