Делители числа 5870000

Задача: укажите все делители числа 5870000.

Решение:

Делителем числа 5870000 называют натуральное число на которое 5870000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 5870000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 5870000 на простые множители:

5870000 = 2⁴ · 5⁴ · 587

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 587). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 587 = 1174
2 · 2 · 587 = 2348
2 · 2 · 2 · 587 = 4696
2 · 2 · 2 · 2 · 587 = 9392
5 · 587 = 2935
2 · 5 · 587 = 5870
2 · 2 · 5 · 587 = 11740
2 · 2 · 2 · 5 · 587 = 23480
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 587 = 46960
5 · 5 · 587 = 14675
2 · 5 · 5 · 587 = 29350
2 · 2 · 5 · 5 · 587 = 58700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 587 = 117400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 587 = 234800
5 · 5 · 5 · 587 = 73375
2 · 5 · 5 · 5 · 587 = 146750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 587 = 293500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 587 = 587000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 587 = 1174000
5 · 5 · 5 · 5 · 587 = 366875
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 587 = 733750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 587 = 1467500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 587 = 2935000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 587 = 5870000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 587 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 125, 250, 500, 1000, 2000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 1174, 2348, 4696, 9392, 2935, 5870, 11740, 23480, 46960, 14675, 29350, 58700, 117400, 234800, 73375, 146750, 293500, 587000, 1174000, 366875, 733750, 1467500, 2935000, 5870000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5870000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 587, 625, 1000, 1174, 1250, 2000, 2348, 2500, 2935, 4696, 5000, 5870, 9392, 10000, 11740, 14675, 23480, 29350, 46960, 58700, 73375, 117400, 146750, 234800, 293500, 366875, 587000, 733750, 1174000, 1467500, 2935000, 5870000

Ответ:

• Делители числа 5870000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 587, 625, 1000, 1174, 1250, 2000, 2348, 2500, 2935, 4696, 5000, 5870, 9392, 10000, 11740, 14675, 23480, 29350, 46960, 58700, 73375, 117400, 146750, 234800, 293500, 366875, 587000, 733750, 1174000, 1467500, 2935000, 5870000;
• Количество делителей: 50.