Делители числа 5776

Задача: запишите все делители числа 5776.

Решение:

Делителем числа 5776 называют натуральное число на которое 5776 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 5776 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 5776 на простые множители:

5776 = 2⁴ · 19²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 19, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 304
19 · 19 = 361
2 · 19 · 19 = 722
2 · 2 · 19 · 19 = 1444
2 · 2 · 2 · 19 · 19 = 2888
2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 = 5776

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 38, 76, 152, 304, 361, 722, 1444, 2888, 5776 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5776:

1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 76, 152, 304, 361, 722, 1444, 2888, 5776

Ответ:

• Делители числа 5776: 1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 76, 152, 304, 361, 722, 1444, 2888, 5776;
• Количество делителей: 15.