Делители числа 3220

Задача: запишите все делители для числа 3220.

Решение:

Делителем числа 3220 называют натуральное число на которое 3220 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3220 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3220 на простые множители:

3220 = 2² · 5 · 7 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 7, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
2 · 2 · 5 · 23 = 460
7 · 23 = 161
2 · 7 · 23 = 322
2 · 2 · 7 · 23 = 644
5 · 7 · 23 = 805
2 · 5 · 7 · 23 = 1610
2 · 2 · 5 · 7 · 23 = 3220

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 14, 28, 35, 70, 140, 46, 92, 115, 230, 460, 161, 322, 644, 805, 1610, 3220 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3220:

1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 23, 28, 35, 46, 70, 92, 115, 140, 161, 230, 322, 460, 644, 805, 1610, 3220

Ответ:

• Делители числа 3220: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 23, 28, 35, 46, 70, 92, 115, 140, 161, 230, 322, 460, 644, 805, 1610, 3220;
• Количество делителей: 24.