Делители числа 1404

Задача: назовите делители числа 1404.

Решение:

Делителем числа 1404 называют натуральное число на которое 1404 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1404 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1404 на простые множители:

1404 = 2² · 3³ · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 468
3 · 3 · 3 · 13 = 351
2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 702
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 1404

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 26, 52, 39, 78, 156, 117, 234, 468, 351, 702, 1404 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1404:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 13, 18, 26, 27, 36, 39, 52, 54, 78, 108, 117, 156, 234, 351, 468, 702, 1404

Ответ:

• Делители числа 1404: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 13, 18, 26, 27, 36, 39, 52, 54, 78, 108, 117, 156, 234, 351, 468, 702, 1404;
• Количество делителей: 24.