Делители числа 552279

Задача: сколько делителей у числа 552279?

Решение:

Делителем числа 552279 называют натуральное число на которое 552279 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 552279 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 552279 на простые множители:

552279 = 3 · 7² · 13 · 17²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 7, 7, 13, 17, 17). Получаем:

3 · 7 = 21
7 · 7 = 49
3 · 7 · 7 = 147
3 · 13 = 39
7 · 13 = 91
3 · 7 · 13 = 273
7 · 7 · 13 = 637
3 · 7 · 7 · 13 = 1911
3 · 17 = 51
7 · 17 = 119
3 · 7 · 17 = 357
7 · 7 · 17 = 833
3 · 7 · 7 · 17 = 2499
13 · 17 = 221
3 · 13 · 17 = 663
7 · 13 · 17 = 1547
3 · 7 · 13 · 17 = 4641
7 · 7 · 13 · 17 = 10829
3 · 7 · 7 · 13 · 17 = 32487
17 · 17 = 289
3 · 17 · 17 = 867
7 · 17 · 17 = 2023
3 · 7 · 17 · 17 = 6069
7 · 7 · 17 · 17 = 14161
3 · 7 · 7 · 17 · 17 = 42483
13 · 17 · 17 = 3757
3 · 13 · 17 · 17 = 11271
7 · 13 · 17 · 17 = 26299
3 · 7 · 13 · 17 · 17 = 78897
7 · 7 · 13 · 17 · 17 = 184093
3 · 7 · 7 · 13 · 17 · 17 = 552279

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 13, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 21, 49, 147, 39, 91, 273, 637, 1911, 51, 119, 357, 833, 2499, 221, 663, 1547, 4641, 10829, 32487, 289, 867, 2023, 6069, 14161, 42483, 3757, 11271, 26299, 78897, 184093, 552279 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 552279:

1, 3, 7, 13, 17, 21, 39, 49, 51, 91, 119, 147, 221, 273, 289, 357, 637, 663, 833, 867, 1547, 1911, 2023, 2499, 3757, 4641, 6069, 10829, 11271, 14161, 26299, 32487, 42483, 78897, 184093, 552279

Ответ:

• Делители числа 552279: 1, 3, 7, 13, 17, 21, 39, 49, 51, 91, 119, 147, 221, 273, 289, 357, 637, 663, 833, 867, 1547, 1911, 2023, 2499, 3757, 4641, 6069, 10829, 11271, 14161, 26299, 32487, 42483, 78897, 184093, 552279;
• Количество делителей: 36.