Делители числа 42849

Задача: запишите все делители для числа 42849.

Решение:

Делителем числа 42849 называют натуральное число на которое 42849 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 42849 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 42849 на простые множители:

42849 = 3⁴ · 23²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 23, 23). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 23 = 69
3 · 3 · 23 = 207
3 · 3 · 3 · 23 = 621
3 · 3 · 3 · 3 · 23 = 1863
23 · 23 = 529
3 · 23 · 23 = 1587
3 · 3 · 23 · 23 = 4761
3 · 3 · 3 · 23 · 23 = 14283
3 · 3 · 3 · 3 · 23 · 23 = 42849

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 69, 207, 621, 1863, 529, 1587, 4761, 14283, 42849 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 42849:

1, 3, 9, 23, 27, 69, 81, 207, 529, 621, 1587, 1863, 4761, 14283, 42849

Ответ:

• Делители числа 42849: 1, 3, 9, 23, 27, 69, 81, 207, 529, 621, 1587, 1863, 4761, 14283, 42849;
• Количество делителей: 15.