Делители числа 520020

Задача: назовите все делители числа 520020.

Решение:

Делителем числа 520020 называют натуральное число на которое 520020 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 520020 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 520020 на простые множители:

520020 = 2² · 3⁵ · 5 · 107

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 107). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 486
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 972
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1215
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2430
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 4860
2 · 107 = 214
2 · 2 · 107 = 428
3 · 107 = 321
2 · 3 · 107 = 642
2 · 2 · 3 · 107 = 1284
3 · 3 · 107 = 963
2 · 3 · 3 · 107 = 1926
2 · 2 · 3 · 3 · 107 = 3852
3 · 3 · 3 · 107 = 2889
2 · 3 · 3 · 3 · 107 = 5778
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 107 = 11556
3 · 3 · 3 · 3 · 107 = 8667
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 107 = 17334
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 107 = 34668
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 107 = 26001
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 107 = 52002
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 107 = 104004
5 · 107 = 535
2 · 5 · 107 = 1070
2 · 2 · 5 · 107 = 2140
3 · 5 · 107 = 1605
2 · 3 · 5 · 107 = 3210
2 · 2 · 3 · 5 · 107 = 6420
3 · 3 · 5 · 107 = 4815
2 · 3 · 3 · 5 · 107 = 9630
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 107 = 19260
3 · 3 · 3 · 5 · 107 = 14445
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 107 = 28890
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 107 = 57780
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 107 = 43335
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 107 = 86670
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 107 = 173340
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 107 = 130005
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 107 = 260010
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 107 = 520020

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 107 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 81, 162, 324, 243, 486, 972, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270, 540, 405, 810, 1620, 1215, 2430, 4860, 214, 428, 321, 642, 1284, 963, 1926, 3852, 2889, 5778, 11556, 8667, 17334, 34668, 26001, 52002, 104004, 535, 1070, 2140, 1605, 3210, 6420, 4815, 9630, 19260, 14445, 28890, 57780, 43335, 86670, 173340, 130005, 260010, 520020 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 520020:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 81, 90, 107, 108, 135, 162, 180, 214, 243, 270, 321, 324, 405, 428, 486, 535, 540, 642, 810, 963, 972, 1070, 1215, 1284, 1605, 1620, 1926, 2140, 2430, 2889, 3210, 3852, 4815, 4860, 5778, 6420, 8667, 9630, 11556, 14445, 17334, 19260, 26001, 28890, 34668, 43335, 52002, 57780, 86670, 104004, 130005, 173340, 260010, 520020

Ответ:

• Делители числа 520020: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 81, 90, 107, 108, 135, 162, 180, 214, 243, 270, 321, 324, 405, 428, 486, 535, 540, 642, 810, 963, 972, 1070, 1215, 1284, 1605, 1620, 1926, 2140, 2430, 2889, 3210, 3852, 4815, 4860, 5778, 6420, 8667, 9630, 11556, 14445, 17334, 19260, 26001, 28890, 34668, 43335, 52002, 57780, 86670, 104004, 130005, 173340, 260010, 520020;
• Количество делителей: 72.