Делители числа 5148

Задача: сколько делителей у числа 5148?

Решение:

Делителем числа 5148 называют натуральное число на которое 5148 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 5148 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 5148 на простые множители:

5148 = 2² · 3² · 11 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 11, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 396
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 468
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
2 · 2 · 11 · 13 = 572
3 · 11 · 13 = 429
2 · 3 · 11 · 13 = 858
2 · 2 · 3 · 11 · 13 = 1716
3 · 3 · 11 · 13 = 1287
2 · 3 · 3 · 11 · 13 = 2574
2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 13 = 5148

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 22, 44, 33, 66, 132, 99, 198, 396, 26, 52, 39, 78, 156, 117, 234, 468, 143, 286, 572, 429, 858, 1716, 1287, 2574, 5148 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5148:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 13, 18, 22, 26, 33, 36, 39, 44, 52, 66, 78, 99, 117, 132, 143, 156, 198, 234, 286, 396, 429, 468, 572, 858, 1287, 1716, 2574, 5148

Ответ:

• Делители числа 5148: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 13, 18, 22, 26, 33, 36, 39, 44, 52, 66, 78, 99, 117, 132, 143, 156, 198, 234, 286, 396, 429, 468, 572, 858, 1287, 1716, 2574, 5148;
• Количество делителей: 36.