Делители числа 49455

Задача: назовите делители числа 49455.

Решение:

Делителем числа 49455 называют натуральное число на которое 49455 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 49455 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 49455 на простые множители:

49455 = 3² · 5 · 7 · 157

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 7, 157). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 3 · 5 · 7 = 315
3 · 157 = 471
3 · 3 · 157 = 1413
5 · 157 = 785
3 · 5 · 157 = 2355
3 · 3 · 5 · 157 = 7065
7 · 157 = 1099
3 · 7 · 157 = 3297
3 · 3 · 7 · 157 = 9891
5 · 7 · 157 = 5495
3 · 5 · 7 · 157 = 16485
3 · 3 · 5 · 7 · 157 = 49455

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 157 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 21, 63, 35, 105, 315, 471, 1413, 785, 2355, 7065, 1099, 3297, 9891, 5495, 16485, 49455 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 49455:

1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 157, 315, 471, 785, 1099, 1413, 2355, 3297, 5495, 7065, 9891, 16485, 49455

Ответ:

• Делители числа 49455: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 157, 315, 471, 785, 1099, 1413, 2355, 3297, 5495, 7065, 9891, 16485, 49455;
• Количество делителей: 24.