Делители числа 4900

Задача: сколько делителей у числа 4900?

Решение:

Делителем числа 4900 называют натуральное число на которое 4900 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 4900 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 4900 на простые множители:

4900 = 2² · 5² · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
5 · 7 · 7 = 245
2 · 5 · 7 · 7 = 490
2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 980
5 · 5 · 7 · 7 = 1225
2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 2450
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 4900

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 14, 28, 35, 70, 140, 175, 350, 700, 49, 98, 196, 245, 490, 980, 1225, 2450, 4900 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4900:

1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 49, 50, 70, 98, 100, 140, 175, 196, 245, 350, 490, 700, 980, 1225, 2450, 4900

Ответ:

• Делители числа 4900: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 49, 50, 70, 98, 100, 140, 175, 196, 245, 350, 490, 700, 980, 1225, 2450, 4900;
• Количество делителей: 27.