Делители числа 28170

Задача: найти натуральные делители числа 28170.

Решение:

Делителем числа 28170 называют натуральное число на которое 28170 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 28170 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 28170 на простые множители:

28170 = 2 · 3² · 5 · 313

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 5, 313). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 313 = 626
3 · 313 = 939
2 · 3 · 313 = 1878
3 · 3 · 313 = 2817
2 · 3 · 3 · 313 = 5634
5 · 313 = 1565
2 · 5 · 313 = 3130
3 · 5 · 313 = 4695
2 · 3 · 5 · 313 = 9390
3 · 3 · 5 · 313 = 14085
2 · 3 · 3 · 5 · 313 = 28170

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 313 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 10, 15, 30, 45, 90, 626, 939, 1878, 2817, 5634, 1565, 3130, 4695, 9390, 14085, 28170 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 28170:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90, 313, 626, 939, 1565, 1878, 2817, 3130, 4695, 5634, 9390, 14085, 28170

Ответ:

• Делители числа 28170: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90, 313, 626, 939, 1565, 1878, 2817, 3130, 4695, 5634, 9390, 14085, 28170;
• Количество делителей: 24.