Делители числа 48380

Задача: укажите все делители числа 48380.

Решение:

Делителем числа 48380 называют натуральное число на которое 48380 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 48380 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 48380 на простые множители:

48380 = 2² · 5 · 41 · 59

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 41, 59). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 41 = 82
2 · 2 · 41 = 164
5 · 41 = 205
2 · 5 · 41 = 410
2 · 2 · 5 · 41 = 820
2 · 59 = 118
2 · 2 · 59 = 236
5 · 59 = 295
2 · 5 · 59 = 590
2 · 2 · 5 · 59 = 1180
41 · 59 = 2419
2 · 41 · 59 = 4838
2 · 2 · 41 · 59 = 9676
5 · 41 · 59 = 12095
2 · 5 · 41 · 59 = 24190
2 · 2 · 5 · 41 · 59 = 48380

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 41, 59 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 82, 164, 205, 410, 820, 118, 236, 295, 590, 1180, 2419, 4838, 9676, 12095, 24190, 48380 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 48380:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 41, 59, 82, 118, 164, 205, 236, 295, 410, 590, 820, 1180, 2419, 4838, 9676, 12095, 24190, 48380

Ответ:

• Делители числа 48380: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 41, 59, 82, 118, 164, 205, 236, 295, 410, 590, 820, 1180, 2419, 4838, 9676, 12095, 24190, 48380;
• Количество делителей: 24.