Делители числа 4760

Задача: назовите все делители числа 4760.

Решение:

Делителем числа 4760 называют натуральное число на которое 4760 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 4760 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 4760 на простые множители:

4760 = 2³ · 5 · 7 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 7, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 680
7 · 17 = 119
2 · 7 · 17 = 238
2 · 2 · 7 · 17 = 476
2 · 2 · 2 · 7 · 17 = 952
5 · 7 · 17 = 595
2 · 5 · 7 · 17 = 1190
2 · 2 · 5 · 7 · 17 = 2380
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 17 = 4760

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 14, 28, 56, 35, 70, 140, 280, 34, 68, 136, 85, 170, 340, 680, 119, 238, 476, 952, 595, 1190, 2380, 4760 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4760:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 17, 20, 28, 34, 35, 40, 56, 68, 70, 85, 119, 136, 140, 170, 238, 280, 340, 476, 595, 680, 952, 1190, 2380, 4760

Ответ:

• Делители числа 4760: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 17, 20, 28, 34, 35, 40, 56, 68, 70, 85, 119, 136, 140, 170, 238, 280, 340, 476, 595, 680, 952, 1190, 2380, 4760;
• Количество делителей: 32.