Делители числа 4752

Задача: назовите все делители числа 4752.

Решение:

Делителем числа 4752 называют натуральное число на которое 4752 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 4752 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 4752 на простые множители:

4752 = 2⁴ · 3³ · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 528
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 396
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 792
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 1584
3 · 3 · 3 · 11 = 297
2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 594
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 1188
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 2376
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 4752

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 9, 18, 36, 72, 144, 27, 54, 108, 216, 432, 22, 44, 88, 176, 33, 66, 132, 264, 528, 99, 198, 396, 792, 1584, 297, 594, 1188, 2376, 4752 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4752:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 16, 18, 22, 24, 27, 33, 36, 44, 48, 54, 66, 72, 88, 99, 108, 132, 144, 176, 198, 216, 264, 297, 396, 432, 528, 594, 792, 1188, 1584, 2376, 4752

Ответ:

• Делители числа 4752: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 16, 18, 22, 24, 27, 33, 36, 44, 48, 54, 66, 72, 88, 99, 108, 132, 144, 176, 198, 216, 264, 297, 396, 432, 528, 594, 792, 1188, 1584, 2376, 4752;
• Количество делителей: 40.