Делители числа 150800

Задача: сколько делителей у числа 150800?

Решение:

Делителем числа 150800 называют натуральное число на которое 150800 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 150800 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 150800 на простые множители:

150800 = 2⁴ · 5² · 13 · 29

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 13, 29). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 1040
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 2600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 5200
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
2 · 2 · 2 · 29 = 232
2 · 2 · 2 · 2 · 29 = 464
5 · 29 = 145
2 · 5 · 29 = 290
2 · 2 · 5 · 29 = 580
2 · 2 · 2 · 5 · 29 = 1160
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 29 = 2320
5 · 5 · 29 = 725
2 · 5 · 5 · 29 = 1450
2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 2900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 5800
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 11600
13 · 29 = 377
2 · 13 · 29 = 754
2 · 2 · 13 · 29 = 1508
2 · 2 · 2 · 13 · 29 = 3016
2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 29 = 6032
5 · 13 · 29 = 1885
2 · 5 · 13 · 29 = 3770
2 · 2 · 5 · 13 · 29 = 7540
2 · 2 · 2 · 5 · 13 · 29 = 15080
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 · 29 = 30160
5 · 5 · 13 · 29 = 9425
2 · 5 · 5 · 13 · 29 = 18850
2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 29 = 37700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 29 = 75400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 29 = 150800

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 13, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 26, 52, 104, 208, 65, 130, 260, 520, 1040, 325, 650, 1300, 2600, 5200, 58, 116, 232, 464, 145, 290, 580, 1160, 2320, 725, 1450, 2900, 5800, 11600, 377, 754, 1508, 3016, 6032, 1885, 3770, 7540, 15080, 30160, 9425, 18850, 37700, 75400, 150800 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 150800:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 16, 20, 25, 26, 29, 40, 50, 52, 58, 65, 80, 100, 104, 116, 130, 145, 200, 208, 232, 260, 290, 325, 377, 400, 464, 520, 580, 650, 725, 754, 1040, 1160, 1300, 1450, 1508, 1885, 2320, 2600, 2900, 3016, 3770, 5200, 5800, 6032, 7540, 9425, 11600, 15080, 18850, 30160, 37700, 75400, 150800

Ответ:

• Делители числа 150800: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 16, 20, 25, 26, 29, 40, 50, 52, 58, 65, 80, 100, 104, 116, 130, 145, 200, 208, 232, 260, 290, 325, 377, 400, 464, 520, 580, 650, 725, 754, 1040, 1160, 1300, 1450, 1508, 1885, 2320, 2600, 2900, 3016, 3770, 5200, 5800, 6032, 7540, 9425, 11600, 15080, 18850, 30160, 37700, 75400, 150800;
• Количество делителей: 60.