Делители числа 3000000

Задача: найдите натуральные делители числа 3000000.

Решение:

Делителем числа 3000000 называют натуральное число на которое 3000000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 3000000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3000000 на простые множители:

3000000 = 2⁶ · 3 · 5⁶

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 960
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 4800
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 8000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 12000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 24000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 20000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 40000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 7500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 30000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 60000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 120000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 6250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 12500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 25000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 50000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 100000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 200000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 9375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 18750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 37500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 75000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 150000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 300000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 600000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 31250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 62500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 125000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 250000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 500000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1000000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 46875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 93750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 187500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 375000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 750000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1500000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3000000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 75, 150, 300, 600, 1200, 2400, 4800, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 375, 750, 1500, 3000, 6000, 12000, 24000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 20000, 40000, 1875, 3750, 7500, 15000, 30000, 60000, 120000, 3125, 6250, 12500, 25000, 50000, 100000, 200000, 9375, 18750, 37500, 75000, 150000, 300000, 600000, 15625, 31250, 62500, 125000, 250000, 500000, 1000000, 46875, 93750, 187500, 375000, 750000, 1500000, 3000000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3000000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 64, 75, 80, 96, 100, 120, 125, 150, 160, 192, 200, 240, 250, 300, 320, 375, 400, 480, 500, 600, 625, 750, 800, 960, 1000, 1200, 1250, 1500, 1600, 1875, 2000, 2400, 2500, 3000, 3125, 3750, 4000, 4800, 5000, 6000, 6250, 7500, 8000, 9375, 10000, 12000, 12500, 15000, 15625, 18750, 20000, 24000, 25000, 30000, 31250, 37500, 40000, 46875, 50000, 60000, 62500, 75000, 93750, 100000, 120000, 125000, 150000, 187500, 200000, 250000, 300000, 375000, 500000, 600000, 750000, 1000000, 1500000, 3000000

Ответ:

• Делители числа 3000000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 64, 75, 80, 96, 100, 120, 125, 150, 160, 192, 200, 240, 250, 300, 320, 375, 400, 480, 500, 600, 625, 750, 800, 960, 1000, 1200, 1250, 1500, 1600, 1875, 2000, 2400, 2500, 3000, 3125, 3750, 4000, 4800, 5000, 6000, 6250, 7500, 8000, 9375, 10000, 12000, 12500, 15000, 15625, 18750, 20000, 24000, 25000, 30000, 31250, 37500, 40000, 46875, 50000, 60000, 62500, 75000, 93750, 100000, 120000, 125000, 150000, 187500, 200000, 250000, 300000, 375000, 500000, 600000, 750000, 1000000, 1500000, 3000000;
• Количество делителей: 98.