Делители числа 474624

Задача: сколько делителей у числа 474624?

Решение:

Делителем числа 474624 называют натуральное число на которое 474624 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 474624 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 474624 на простые множители:

474624 = 2⁹ · 3² · 103

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 103). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 768
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 1536
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 1152
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2304
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 4608
2 · 103 = 206
2 · 2 · 103 = 412
2 · 2 · 2 · 103 = 824
2 · 2 · 2 · 2 · 103 = 1648
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 103 = 3296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 103 = 6592
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 103 = 13184
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 103 = 26368
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 103 = 52736
3 · 103 = 309
2 · 3 · 103 = 618
2 · 2 · 3 · 103 = 1236
2 · 2 · 2 · 3 · 103 = 2472
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 103 = 4944
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 103 = 9888
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 103 = 19776
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 103 = 39552
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 103 = 79104
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 103 = 158208
3 · 3 · 103 = 927
2 · 3 · 3 · 103 = 1854
2 · 2 · 3 · 3 · 103 = 3708
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 103 = 7416
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 103 = 14832
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 103 = 29664
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 103 = 59328
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 103 = 118656
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 103 = 237312
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 103 = 474624

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 103 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 1152, 2304, 4608, 206, 412, 824, 1648, 3296, 6592, 13184, 26368, 52736, 309, 618, 1236, 2472, 4944, 9888, 19776, 39552, 79104, 158208, 927, 1854, 3708, 7416, 14832, 29664, 59328, 118656, 237312, 474624 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 474624:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 103, 128, 144, 192, 206, 256, 288, 309, 384, 412, 512, 576, 618, 768, 824, 927, 1152, 1236, 1536, 1648, 1854, 2304, 2472, 3296, 3708, 4608, 4944, 6592, 7416, 9888, 13184, 14832, 19776, 26368, 29664, 39552, 52736, 59328, 79104, 118656, 158208, 237312, 474624

Ответ:

• Делители числа 474624: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 103, 128, 144, 192, 206, 256, 288, 309, 384, 412, 512, 576, 618, 768, 824, 927, 1152, 1236, 1536, 1648, 1854, 2304, 2472, 3296, 3708, 4608, 4944, 6592, 7416, 9888, 13184, 14832, 19776, 26368, 29664, 39552, 52736, 59328, 79104, 118656, 158208, 237312, 474624;
• Количество делителей: 60.