Делители числа 444528

Задача: запишите все делители числа 444528.

Решение:

Делителем числа 444528 называют натуральное число на которое 444528 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 444528 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 444528 на простые множители:

444528 = 2⁴ · 3⁴ · 7³

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 7, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2268
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 9072
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 784
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 588
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 1176
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 2352
3 · 3 · 7 · 7 = 441
2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 882
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1764
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3528
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 7056
3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1323
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 2646
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 5292
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 10584
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 21168
3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3969
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 7938
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 15876
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 31752
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 63504
7 · 7 · 7 = 343
2 · 7 · 7 · 7 = 686
2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 1372
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 2744
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 5488
3 · 7 · 7 · 7 = 1029
2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 2058
2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 4116
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 8232
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 16464
3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 3087
2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 6174
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 12348
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 24696
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 49392
3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 9261
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 18522
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 37044
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 74088
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 148176
3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 27783
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 55566
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 111132
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 222264
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 444528

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 9, 18, 36, 72, 144, 27, 54, 108, 216, 432, 81, 162, 324, 648, 1296, 14, 28, 56, 112, 21, 42, 84, 168, 336, 63, 126, 252, 504, 1008, 189, 378, 756, 1512, 3024, 567, 1134, 2268, 4536, 9072, 49, 98, 196, 392, 784, 147, 294, 588, 1176, 2352, 441, 882, 1764, 3528, 7056, 1323, 2646, 5292, 10584, 21168, 3969, 7938, 15876, 31752, 63504, 343, 686, 1372, 2744, 5488, 1029, 2058, 4116, 8232, 16464, 3087, 6174, 12348, 24696, 49392, 9261, 18522, 37044, 74088, 148176, 27783, 55566, 111132, 222264, 444528 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 444528:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 36, 42, 48, 49, 54, 56, 63, 72, 81, 84, 98, 108, 112, 126, 144, 147, 162, 168, 189, 196, 216, 252, 294, 324, 336, 343, 378, 392, 432, 441, 504, 567, 588, 648, 686, 756, 784, 882, 1008, 1029, 1134, 1176, 1296, 1323, 1372, 1512, 1764, 2058, 2268, 2352, 2646, 2744, 3024, 3087, 3528, 3969, 4116, 4536, 5292, 5488, 6174, 7056, 7938, 8232, 9072, 9261, 10584, 12348, 15876, 16464, 18522, 21168, 24696, 27783, 31752, 37044, 49392, 55566, 63504, 74088, 111132, 148176, 222264, 444528

Ответ:

• Делители числа 444528: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 36, 42, 48, 49, 54, 56, 63, 72, 81, 84, 98, 108, 112, 126, 144, 147, 162, 168, 189, 196, 216, 252, 294, 324, 336, 343, 378, 392, 432, 441, 504, 567, 588, 648, 686, 756, 784, 882, 1008, 1029, 1134, 1176, 1296, 1323, 1372, 1512, 1764, 2058, 2268, 2352, 2646, 2744, 3024, 3087, 3528, 3969, 4116, 4536, 5292, 5488, 6174, 7056, 7938, 8232, 9072, 9261, 10584, 12348, 15876, 16464, 18522, 21168, 24696, 27783, 31752, 37044, 49392, 55566, 63504, 74088, 111132, 148176, 222264, 444528;
• Количество делителей: 100.