Делители числа 44032

Задача: назовите все делители числа 44032.

Решение:

Делителем числа 44032 называют натуральное число на которое 44032 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 44032 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 44032 на простые множители:

44032 = 2¹⁰ · 43

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 43). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024
2 · 43 = 86
2 · 2 · 43 = 172
2 · 2 · 2 · 43 = 344
2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 688
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 1376
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 2752
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 5504
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 11008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 22016
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 44032

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 43 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 86, 172, 344, 688, 1376, 2752, 5504, 11008, 22016, 44032 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 44032:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 43, 64, 86, 128, 172, 256, 344, 512, 688, 1024, 1376, 2752, 5504, 11008, 22016, 44032

Ответ:

• Делители числа 44032: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 43, 64, 86, 128, 172, 256, 344, 512, 688, 1024, 1376, 2752, 5504, 11008, 22016, 44032;
• Количество делителей: 22.