Делители числа 43710

Задача: найдите все делители числа 43710.

Решение:

Делителем числа 43710 называют натуральное число на которое 43710 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 43710 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 43710 на простые множители:

43710 = 2 · 3 · 5 · 31 · 47

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 31, 47). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 31 = 62
3 · 31 = 93
2 · 3 · 31 = 186
5 · 31 = 155
2 · 5 · 31 = 310
3 · 5 · 31 = 465
2 · 3 · 5 · 31 = 930
2 · 47 = 94
3 · 47 = 141
2 · 3 · 47 = 282
5 · 47 = 235
2 · 5 · 47 = 470
3 · 5 · 47 = 705
2 · 3 · 5 · 47 = 1410
31 · 47 = 1457
2 · 31 · 47 = 2914
3 · 31 · 47 = 4371
2 · 3 · 31 · 47 = 8742
5 · 31 · 47 = 7285
2 · 5 · 31 · 47 = 14570
3 · 5 · 31 · 47 = 21855
2 · 3 · 5 · 31 · 47 = 43710

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 31, 47 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 62, 93, 186, 155, 310, 465, 930, 94, 141, 282, 235, 470, 705, 1410, 1457, 2914, 4371, 8742, 7285, 14570, 21855, 43710 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 43710:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 31, 47, 62, 93, 94, 141, 155, 186, 235, 282, 310, 465, 470, 705, 930, 1410, 1457, 2914, 4371, 7285, 8742, 14570, 21855, 43710

Ответ:

• Делители числа 43710: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 31, 47, 62, 93, 94, 141, 155, 186, 235, 282, 310, 465, 470, 705, 930, 1410, 1457, 2914, 4371, 7285, 8742, 14570, 21855, 43710;
• Количество делителей: 32.