Делители числа 435674370

Задача: напишите все делители числа 435674370.

Решение:

Делителем числа 435674370 называют натуральное число на которое 435674370 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 435674370 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 435674370 на простые множители:

435674370 = 2 · 3 · 5 · 19 · 764341

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 19, 764341). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 19 = 38
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
3 · 5 · 19 = 285
2 · 3 · 5 · 19 = 570
2 · 764341 = 1528682
3 · 764341 = 2293023
2 · 3 · 764341 = 4586046
5 · 764341 = 3821705
2 · 5 · 764341 = 7643410
3 · 5 · 764341 = 11465115
2 · 3 · 5 · 764341 = 22930230
19 · 764341 = 14522479
2 · 19 · 764341 = 29044958
3 · 19 · 764341 = 43567437
2 · 3 · 19 · 764341 = 87134874
5 · 19 · 764341 = 72612395
2 · 5 · 19 · 764341 = 145224790
3 · 5 · 19 · 764341 = 217837185
2 · 3 · 5 · 19 · 764341 = 435674370

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 19, 764341 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 38, 57, 114, 95, 190, 285, 570, 1528682, 2293023, 4586046, 3821705, 7643410, 11465115, 22930230, 14522479, 29044958, 43567437, 87134874, 72612395, 145224790, 217837185, 435674370 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 435674370:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 19, 30, 38, 57, 95, 114, 190, 285, 570, 764341, 1528682, 2293023, 3821705, 4586046, 7643410, 11465115, 14522479, 22930230, 29044958, 43567437, 72612395, 87134874, 145224790, 217837185, 435674370

Ответ:

• Делители числа 435674370: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 19, 30, 38, 57, 95, 114, 190, 285, 570, 764341, 1528682, 2293023, 3821705, 4586046, 7643410, 11465115, 14522479, 22930230, 29044958, 43567437, 72612395, 87134874, 145224790, 217837185, 435674370;
• Количество делителей: 32.