Делители числа 4095

Задача: найдите все делители числа 4095.

Решение:

Делителем числа 4095 называют натуральное число на которое 4095 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 4095 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 4095 на простые множители:

4095 = 3² · 5 · 7 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 7, 13). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 3 · 5 · 7 = 315
3 · 13 = 39
3 · 3 · 13 = 117
5 · 13 = 65
3 · 5 · 13 = 195
3 · 3 · 5 · 13 = 585
7 · 13 = 91
3 · 7 · 13 = 273
3 · 3 · 7 · 13 = 819
5 · 7 · 13 = 455
3 · 5 · 7 · 13 = 1365
3 · 3 · 5 · 7 · 13 = 4095

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 21, 63, 35, 105, 315, 39, 117, 65, 195, 585, 91, 273, 819, 455, 1365, 4095 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4095:

1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 21, 35, 39, 45, 63, 65, 91, 105, 117, 195, 273, 315, 455, 585, 819, 1365, 4095

Ответ:

• Делители числа 4095: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 21, 35, 39, 45, 63, 65, 91, 105, 117, 195, 273, 315, 455, 585, 819, 1365, 4095;
• Количество делителей: 24.