Делители числа 408

Задача: найдите все делители числа 408.

Решение:

Делителем числа 408 называют натуральное число на которое 408 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 408 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 408 на простые множители:

408 = 2³ · 3 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 408

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 34, 68, 136, 51, 102, 204, 408 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 408:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 17, 24, 34, 51, 68, 102, 136, 204, 408

Ответ:

• Делители числа 408: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 17, 24, 34, 51, 68, 102, 136, 204, 408;
• Количество делителей: 16.