Делители числа 3750

Задача: назовите делители числа 3750.

Решение:

Делителем числа 3750 называют натуральное число на которое 3750 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 3750 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3750 на простые множители:

3750 = 2 · 3 · 5⁴

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 5, 5, 5). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 25, 50, 75, 150, 125, 250, 375, 750, 625, 1250, 1875, 3750 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3750:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 125, 150, 250, 375, 625, 750, 1250, 1875, 3750

Ответ:

• Делители числа 3750: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 125, 150, 250, 375, 625, 750, 1250, 1875, 3750;
• Количество делителей: 20.