Делители числа 373527

Задача: напишите все делители числа 373527.

Решение:

Делителем числа 373527 называют натуральное число на которое 373527 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 373527 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 373527 на простые множители:

373527 = 3² · 7³ · 11²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 7, 7, 7, 11, 11). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
7 · 7 = 49
3 · 7 · 7 = 147
3 · 3 · 7 · 7 = 441
7 · 7 · 7 = 343
3 · 7 · 7 · 7 = 1029
3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 3087
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
7 · 11 = 77
3 · 7 · 11 = 231
3 · 3 · 7 · 11 = 693
7 · 7 · 11 = 539
3 · 7 · 7 · 11 = 1617
3 · 3 · 7 · 7 · 11 = 4851
7 · 7 · 7 · 11 = 3773
3 · 7 · 7 · 7 · 11 = 11319
3 · 3 · 7 · 7 · 7 · 11 = 33957
11 · 11 = 121
3 · 11 · 11 = 363
3 · 3 · 11 · 11 = 1089
7 · 11 · 11 = 847
3 · 7 · 11 · 11 = 2541
3 · 3 · 7 · 11 · 11 = 7623
7 · 7 · 11 · 11 = 5929
3 · 7 · 7 · 11 · 11 = 17787
3 · 3 · 7 · 7 · 11 · 11 = 53361
7 · 7 · 7 · 11 · 11 = 41503
3 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11 = 124509
3 · 3 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11 = 373527

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 21, 63, 49, 147, 441, 343, 1029, 3087, 33, 99, 77, 231, 693, 539, 1617, 4851, 3773, 11319, 33957, 121, 363, 1089, 847, 2541, 7623, 5929, 17787, 53361, 41503, 124509, 373527 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 373527:

1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 49, 63, 77, 99, 121, 147, 231, 343, 363, 441, 539, 693, 847, 1029, 1089, 1617, 2541, 3087, 3773, 4851, 5929, 7623, 11319, 17787, 33957, 41503, 53361, 124509, 373527

Ответ:

• Делители числа 373527: 1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 49, 63, 77, 99, 121, 147, 231, 343, 363, 441, 539, 693, 847, 1029, 1089, 1617, 2541, 3087, 3773, 4851, 5929, 7623, 11319, 17787, 33957, 41503, 53361, 124509, 373527;
• Количество делителей: 36.