Делители числа 36465

Задача: запишите все делители числа 36465.

Решение:

Делителем числа 36465 называют натуральное число на которое 36465 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 36465 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 36465 на простые множители:

36465 = 3 · 5 · 11 · 13 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 11, 13, 17). Получаем:

3 · 5 = 15
3 · 11 = 33
5 · 11 = 55
3 · 5 · 11 = 165
3 · 13 = 39
5 · 13 = 65
3 · 5 · 13 = 195
11 · 13 = 143
3 · 11 · 13 = 429
5 · 11 · 13 = 715
3 · 5 · 11 · 13 = 2145
3 · 17 = 51
5 · 17 = 85
3 · 5 · 17 = 255
11 · 17 = 187
3 · 11 · 17 = 561
5 · 11 · 17 = 935
3 · 5 · 11 · 17 = 2805
13 · 17 = 221
3 · 13 · 17 = 663
5 · 13 · 17 = 1105
3 · 5 · 13 · 17 = 3315
11 · 13 · 17 = 2431
3 · 11 · 13 · 17 = 7293
5 · 11 · 13 · 17 = 12155
3 · 5 · 11 · 13 · 17 = 36465

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 11, 13, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 33, 55, 165, 39, 65, 195, 143, 429, 715, 2145, 51, 85, 255, 187, 561, 935, 2805, 221, 663, 1105, 3315, 2431, 7293, 12155, 36465 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 36465:

1, 3, 5, 11, 13, 15, 17, 33, 39, 51, 55, 65, 85, 143, 165, 187, 195, 221, 255, 429, 561, 663, 715, 935, 1105, 2145, 2431, 2805, 3315, 7293, 12155, 36465

Ответ:

• Делители числа 36465: 1, 3, 5, 11, 13, 15, 17, 33, 39, 51, 55, 65, 85, 143, 165, 187, 195, 221, 255, 429, 561, 663, 715, 935, 1105, 2145, 2431, 2805, 3315, 7293, 12155, 36465;
• Количество делителей: 32.