Делители числа 111111111

Задача: укажите все делители числа 111111111.

Решение:

Делителем числа 111111111 называют натуральное число на которое 111111111 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 111111111 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 111111111 на простые множители:

111111111 = 3² · 37 · 333667

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 37, 333667). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 37 = 111
3 · 3 · 37 = 333
3 · 333667 = 1001001
3 · 3 · 333667 = 3003003
37 · 333667 = 12345679
3 · 37 · 333667 = 37037037
3 · 3 · 37 · 333667 = 111111111

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 37, 333667 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 111, 333, 1001001, 3003003, 12345679, 37037037, 111111111 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 111111111:

1, 3, 9, 37, 111, 333, 333667, 1001001, 3003003, 12345679, 37037037, 111111111

Ответ:

• Делители числа 111111111: 1, 3, 9, 37, 111, 333, 333667, 1001001, 3003003, 12345679, 37037037, 111111111;
• Количество делителей: 12.