Делители числа 552000

Задача: напишите все делители числа 552000.

Решение:

Делителем числа 552000 называют натуральное число на которое 552000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 552000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 552000 на простые множители:

552000 = 2⁶ · 3 · 5³ · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 960
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 4800
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 8000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 12000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 24000
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 368
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 736
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 1472
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 552
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 1104
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 2208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 4416
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
2 · 2 · 5 · 23 = 460
2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 920
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 1840
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 3680
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 7360
3 · 5 · 23 = 345
2 · 3 · 5 · 23 = 690
2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 1380
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 2760
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 5520
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 11040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 22080
5 · 5 · 23 = 575
2 · 5 · 5 · 23 = 1150
2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 2300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 4600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 9200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 18400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 36800
3 · 5 · 5 · 23 = 1725
2 · 3 · 5 · 5 · 23 = 3450
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 23 = 6900
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 23 = 13800
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 23 = 27600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 23 = 55200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 23 = 110400
5 · 5 · 5 · 23 = 2875
2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 5750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 11500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 23000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 46000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 92000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 184000
3 · 5 · 5 · 5 · 23 = 8625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 23 = 17250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 23 = 34500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 23 = 69000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 23 = 138000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 23 = 276000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 23 = 552000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 75, 150, 300, 600, 1200, 2400, 4800, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 375, 750, 1500, 3000, 6000, 12000, 24000, 46, 92, 184, 368, 736, 1472, 69, 138, 276, 552, 1104, 2208, 4416, 115, 230, 460, 920, 1840, 3680, 7360, 345, 690, 1380, 2760, 5520, 11040, 22080, 575, 1150, 2300, 4600, 9200, 18400, 36800, 1725, 3450, 6900, 13800, 27600, 55200, 110400, 2875, 5750, 11500, 23000, 46000, 92000, 184000, 8625, 17250, 34500, 69000, 138000, 276000, 552000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 552000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 23, 24, 25, 30, 32, 40, 46, 48, 50, 60, 64, 69, 75, 80, 92, 96, 100, 115, 120, 125, 138, 150, 160, 184, 192, 200, 230, 240, 250, 276, 300, 320, 345, 368, 375, 400, 460, 480, 500, 552, 575, 600, 690, 736, 750, 800, 920, 960, 1000, 1104, 1150, 1200, 1380, 1472, 1500, 1600, 1725, 1840, 2000, 2208, 2300, 2400, 2760, 2875, 3000, 3450, 3680, 4000, 4416, 4600, 4800, 5520, 5750, 6000, 6900, 7360, 8000, 8625, 9200, 11040, 11500, 12000, 13800, 17250, 18400, 22080, 23000, 24000, 27600, 34500, 36800, 46000, 55200, 69000, 92000, 110400, 138000, 184000, 276000, 552000

Ответ:

• Делители числа 552000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 23, 24, 25, 30, 32, 40, 46, 48, 50, 60, 64, 69, 75, 80, 92, 96, 100, 115, 120, 125, 138, 150, 160, 184, 192, 200, 230, 240, 250, 276, 300, 320, 345, 368, 375, 400, 460, 480, 500, 552, 575, 600, 690, 736, 750, 800, 920, 960, 1000, 1104, 1150, 1200, 1380, 1472, 1500, 1600, 1725, 1840, 2000, 2208, 2300, 2400, 2760, 2875, 3000, 3450, 3680, 4000, 4416, 4600, 4800, 5520, 5750, 6000, 6900, 7360, 8000, 8625, 9200, 11040, 11500, 12000, 13800, 17250, 18400, 22080, 23000, 24000, 27600, 34500, 36800, 46000, 55200, 69000, 92000, 110400, 138000, 184000, 276000, 552000;
• Количество делителей: 112.