Делители числа 36225

Задача: найдите все делители числа 36225.

Решение:

Делителем числа 36225 называют натуральное число на которое 36225 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 36225 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 36225 на простые множители:

36225 = 3² · 5² · 7 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 5, 7, 23). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 3 · 5 · 7 = 315
5 · 5 · 7 = 175
3 · 5 · 5 · 7 = 525
3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1575
3 · 23 = 69
3 · 3 · 23 = 207
5 · 23 = 115
3 · 5 · 23 = 345
3 · 3 · 5 · 23 = 1035
5 · 5 · 23 = 575
3 · 5 · 5 · 23 = 1725
3 · 3 · 5 · 5 · 23 = 5175
7 · 23 = 161
3 · 7 · 23 = 483
3 · 3 · 7 · 23 = 1449
5 · 7 · 23 = 805
3 · 5 · 7 · 23 = 2415
3 · 3 · 5 · 7 · 23 = 7245
5 · 5 · 7 · 23 = 4025
3 · 5 · 5 · 7 · 23 = 12075
3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 23 = 36225

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 25, 75, 225, 21, 63, 35, 105, 315, 175, 525, 1575, 69, 207, 115, 345, 1035, 575, 1725, 5175, 161, 483, 1449, 805, 2415, 7245, 4025, 12075, 36225 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 36225:

1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 23, 25, 35, 45, 63, 69, 75, 105, 115, 161, 175, 207, 225, 315, 345, 483, 525, 575, 805, 1035, 1449, 1575, 1725, 2415, 4025, 5175, 7245, 12075, 36225

Ответ:

• Делители числа 36225: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 23, 25, 35, 45, 63, 69, 75, 105, 115, 161, 175, 207, 225, 315, 345, 483, 525, 575, 805, 1035, 1449, 1575, 1725, 2415, 4025, 5175, 7245, 12075, 36225;
• Количество делителей: 36.