Делители числа 3307500

Задача: запишите все делители для числа 3307500.

Решение:

Делителем числа 3307500 называют натуральное число на которое 3307500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 3307500 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 3307500 на простые множители:

3307500 = 2² · 3³ · 5⁴ · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2700
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 2250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 4500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3375
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 13500
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 7500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5625
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 11250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 22500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 16875
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 33750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 67500
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1260
3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 945
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1890
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 3780
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1575
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 3150
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 6300
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4725
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 9450
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 18900
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500
3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 5250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 10500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7875
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 15750
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 31500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 23625
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 47250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 94500
5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 4375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 8750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 17500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 13125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 26250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 52500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 39375
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 78750
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 157500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 118125
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 236250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 472500
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 588
3 · 3 · 7 · 7 = 441
2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 882
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1764
3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1323
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 2646
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 5292
5 · 7 · 7 = 245
2 · 5 · 7 · 7 = 490
2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 980
3 · 5 · 7 · 7 = 735
2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 1470
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 2940
3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 2205
2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 4410
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 8820
3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 6615
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 13230
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 26460
5 · 5 · 7 · 7 = 1225
2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 2450
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 4900
3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 3675
2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 7350
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 14700
3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 11025
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 22050
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 44100
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 33075
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 66150
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 132300
5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 6125
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 12250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 24500
3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 18375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 36750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 73500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 55125
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 110250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 220500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 165375
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 330750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 661500
5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 30625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 61250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 122500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 91875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 183750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 367500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 275625
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 551250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 1102500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 826875
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 1653750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 3307500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270, 540, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 225, 450, 900, 675, 1350, 2700, 125, 250, 500, 375, 750, 1500, 1125, 2250, 4500, 3375, 6750, 13500, 625, 1250, 2500, 1875, 3750, 7500, 5625, 11250, 22500, 16875, 33750, 67500, 14, 28, 21, 42, 84, 63, 126, 252, 189, 378, 756, 35, 70, 140, 105, 210, 420, 315, 630, 1260, 945, 1890, 3780, 175, 350, 700, 525, 1050, 2100, 1575, 3150, 6300, 4725, 9450, 18900, 875, 1750, 3500, 2625, 5250, 10500, 7875, 15750, 31500, 23625, 47250, 94500, 4375, 8750, 17500, 13125, 26250, 52500, 39375, 78750, 157500, 118125, 236250, 472500, 49, 98, 196, 147, 294, 588, 441, 882, 1764, 1323, 2646, 5292, 245, 490, 980, 735, 1470, 2940, 2205, 4410, 8820, 6615, 13230, 26460, 1225, 2450, 4900, 3675, 7350, 14700, 11025, 22050, 44100, 33075, 66150, 132300, 6125, 12250, 24500, 18375, 36750, 73500, 55125, 110250, 220500, 165375, 330750, 661500, 30625, 61250, 122500, 91875, 183750, 367500, 275625, 551250, 1102500, 826875, 1653750, 3307500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3307500:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 25, 27, 28, 30, 35, 36, 42, 45, 49, 50, 54, 60, 63, 70, 75, 84, 90, 98, 100, 105, 108, 125, 126, 135, 140, 147, 150, 175, 180, 189, 196, 210, 225, 245, 250, 252, 270, 294, 300, 315, 350, 375, 378, 420, 441, 450, 490, 500, 525, 540, 588, 625, 630, 675, 700, 735, 750, 756, 875, 882, 900, 945, 980, 1050, 1125, 1225, 1250, 1260, 1323, 1350, 1470, 1500, 1575, 1750, 1764, 1875, 1890, 2100, 2205, 2250, 2450, 2500, 2625, 2646, 2700, 2940, 3150, 3375, 3500, 3675, 3750, 3780, 4375, 4410, 4500, 4725, 4900, 5250, 5292, 5625, 6125, 6300, 6615, 6750, 7350, 7500, 7875, 8750, 8820, 9450, 10500, 11025, 11250, 12250, 13125, 13230, 13500, 14700, 15750, 16875, 17500, 18375, 18900, 22050, 22500, 23625, 24500, 26250, 26460, 30625, 31500, 33075, 33750, 36750, 39375, 44100, 47250, 52500, 55125, 61250, 66150, 67500, 73500, 78750, 91875, 94500, 110250, 118125, 122500, 132300, 157500, 165375, 183750, 220500, 236250, 275625, 330750, 367500, 472500, 551250, 661500, 826875, 1102500, 1653750, 3307500

Ответ:

• Делители числа 3307500: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 25, 27, 28, 30, 35, 36, 42, 45, 49, 50, 54, 60, 63, 70, 75, 84, 90, 98, 100, 105, 108, 125, 126, 135, 140, 147, 150, 175, 180, 189, 196, 210, 225, 245, 250, 252, 270, 294, 300, 315, 350, 375, 378, 420, 441, 450, 490, 500, 525, 540, 588, 625, 630, 675, 700, 735, 750, 756, 875, 882, 900, 945, 980, 1050, 1125, 1225, 1250, 1260, 1323, 1350, 1470, 1500, 1575, 1750, 1764, 1875, 1890, 2100, 2205, 2250, 2450, 2500, 2625, 2646, 2700, 2940, 3150, 3375, 3500, 3675, 3750, 3780, 4375, 4410, 4500, 4725, 4900, 5250, 5292, 5625, 6125, 6300, 6615, 6750, 7350, 7500, 7875, 8750, 8820, 9450, 10500, 11025, 11250, 12250, 13125, 13230, 13500, 14700, 15750, 16875, 17500, 18375, 18900, 22050, 22500, 23625, 24500, 26250, 26460, 30625, 31500, 33075, 33750, 36750, 39375, 44100, 47250, 52500, 55125, 61250, 66150, 67500, 73500, 78750, 91875, 94500, 110250, 118125, 122500, 132300, 157500, 165375, 183750, 220500, 236250, 275625, 330750, 367500, 472500, 551250, 661500, 826875, 1102500, 1653750, 3307500;
• Количество делителей: 180.