Делители числа 360360360

Задача: сколько делителей у числа 360360360?

Решение:

Делителем числа 360360360 называют натуральное число на которое 360360360 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 360360360 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 360360360 на простые множители:

360360360 = 2³ · 3³ · 5 · 333667

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 333667). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080
2 · 333667 = 667334
2 · 2 · 333667 = 1334668
2 · 2 · 2 · 333667 = 2669336
3 · 333667 = 1001001
2 · 3 · 333667 = 2002002
2 · 2 · 3 · 333667 = 4004004
2 · 2 · 2 · 3 · 333667 = 8008008
3 · 3 · 333667 = 3003003
2 · 3 · 3 · 333667 = 6006006
2 · 2 · 3 · 3 · 333667 = 12012012
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 333667 = 24024024
3 · 3 · 3 · 333667 = 9009009
2 · 3 · 3 · 3 · 333667 = 18018018
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 333667 = 36036036
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 333667 = 72072072
5 · 333667 = 1668335
2 · 5 · 333667 = 3336670
2 · 2 · 5 · 333667 = 6673340
2 · 2 · 2 · 5 · 333667 = 13346680
3 · 5 · 333667 = 5005005
2 · 3 · 5 · 333667 = 10010010
2 · 2 · 3 · 5 · 333667 = 20020020
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 333667 = 40040040
3 · 3 · 5 · 333667 = 15015015
2 · 3 · 3 · 5 · 333667 = 30030030
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 333667 = 60060060
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 333667 = 120120120
3 · 3 · 3 · 5 · 333667 = 45045045
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 333667 = 90090090
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 333667 = 180180180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 333667 = 360360360

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 333667 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 27, 54, 108, 216, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 45, 90, 180, 360, 135, 270, 540, 1080, 667334, 1334668, 2669336, 1001001, 2002002, 4004004, 8008008, 3003003, 6006006, 12012012, 24024024, 9009009, 18018018, 36036036, 72072072, 1668335, 3336670, 6673340, 13346680, 5005005, 10010010, 20020020, 40040040, 15015015, 30030030, 60060060, 120120120, 45045045, 90090090, 180180180, 360360360 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 360360360:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 40, 45, 54, 60, 72, 90, 108, 120, 135, 180, 216, 270, 360, 540, 1080, 333667, 667334, 1001001, 1334668, 1668335, 2002002, 2669336, 3003003, 3336670, 4004004, 5005005, 6006006, 6673340, 8008008, 9009009, 10010010, 12012012, 13346680, 15015015, 18018018, 20020020, 24024024, 30030030, 36036036, 40040040, 45045045, 60060060, 72072072, 90090090, 120120120, 180180180, 360360360

Ответ:

• Делители числа 360360360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 40, 45, 54, 60, 72, 90, 108, 120, 135, 180, 216, 270, 360, 540, 1080, 333667, 667334, 1001001, 1334668, 1668335, 2002002, 2669336, 3003003, 3336670, 4004004, 5005005, 6006006, 6673340, 8008008, 9009009, 10010010, 12012012, 13346680, 15015015, 18018018, 20020020, 24024024, 30030030, 36036036, 40040040, 45045045, 60060060, 72072072, 90090090, 120120120, 180180180, 360360360;
• Количество делителей: 64.