Делители числа 3600000

Задача: запишите все делители числа 3600000.

Решение:

Делителем числа 3600000 называют натуральное число на которое 3600000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3600000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3600000 на простые множители:

3600000 = 2⁷ · 3² · 5⁵

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 1152
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 640
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 960
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 1920
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 1440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 5760
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 3200
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 4800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 9600
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1800
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 3600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 7200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 14400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 28800
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 8000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 16000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 12000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 24000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 48000
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 2250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 4500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 9000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 18000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 36000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 72000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 144000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 20000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 40000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 80000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 7500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 30000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 60000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 120000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 240000
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5625
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 11250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 22500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 45000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 90000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 180000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 360000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 720000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 6250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 12500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 25000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 50000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 100000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 200000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 400000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 9375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 18750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 37500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 75000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 150000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 300000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 600000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1200000
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 28125
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 56250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 112500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 225000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 450000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 900000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1800000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3600000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 1152, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 1920, 45, 90, 180, 360, 720, 1440, 2880, 5760, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 75, 150, 300, 600, 1200, 2400, 4800, 9600, 225, 450, 900, 1800, 3600, 7200, 14400, 28800, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 16000, 375, 750, 1500, 3000, 6000, 12000, 24000, 48000, 1125, 2250, 4500, 9000, 18000, 36000, 72000, 144000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 20000, 40000, 80000, 1875, 3750, 7500, 15000, 30000, 60000, 120000, 240000, 5625, 11250, 22500, 45000, 90000, 180000, 360000, 720000, 3125, 6250, 12500, 25000, 50000, 100000, 200000, 400000, 9375, 18750, 37500, 75000, 150000, 300000, 600000, 1200000, 28125, 56250, 112500, 225000, 450000, 900000, 1800000, 3600000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3600000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 60, 64, 72, 75, 80, 90, 96, 100, 120, 125, 128, 144, 150, 160, 180, 192, 200, 225, 240, 250, 288, 300, 320, 360, 375, 384, 400, 450, 480, 500, 576, 600, 625, 640, 720, 750, 800, 900, 960, 1000, 1125, 1152, 1200, 1250, 1440, 1500, 1600, 1800, 1875, 1920, 2000, 2250, 2400, 2500, 2880, 3000, 3125, 3200, 3600, 3750, 4000, 4500, 4800, 5000, 5625, 5760, 6000, 6250, 7200, 7500, 8000, 9000, 9375, 9600, 10000, 11250, 12000, 12500, 14400, 15000, 16000, 18000, 18750, 20000, 22500, 24000, 25000, 28125, 28800, 30000, 36000, 37500, 40000, 45000, 48000, 50000, 56250, 60000, 72000, 75000, 80000, 90000, 100000, 112500, 120000, 144000, 150000, 180000, 200000, 225000, 240000, 300000, 360000, 400000, 450000, 600000, 720000, 900000, 1200000, 1800000, 3600000

Ответ:

• Делители числа 3600000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 60, 64, 72, 75, 80, 90, 96, 100, 120, 125, 128, 144, 150, 160, 180, 192, 200, 225, 240, 250, 288, 300, 320, 360, 375, 384, 400, 450, 480, 500, 576, 600, 625, 640, 720, 750, 800, 900, 960, 1000, 1125, 1152, 1200, 1250, 1440, 1500, 1600, 1800, 1875, 1920, 2000, 2250, 2400, 2500, 2880, 3000, 3125, 3200, 3600, 3750, 4000, 4500, 4800, 5000, 5625, 5760, 6000, 6250, 7200, 7500, 8000, 9000, 9375, 9600, 10000, 11250, 12000, 12500, 14400, 15000, 16000, 18000, 18750, 20000, 22500, 24000, 25000, 28125, 28800, 30000, 36000, 37500, 40000, 45000, 48000, 50000, 56250, 60000, 72000, 75000, 80000, 90000, 100000, 112500, 120000, 144000, 150000, 180000, 200000, 225000, 240000, 300000, 360000, 400000, 450000, 600000, 720000, 900000, 1200000, 1800000, 3600000;
• Количество делителей: 144.