Делители числа 35100

Задача: запишите все делители числа 35100.

Решение:

Делителем числа 35100 называют натуральное число на которое 35100 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 35100 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 35100 на простые множители:

35100 = 2² · 3³ · 5² · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2700
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 468
3 · 3 · 3 · 13 = 351
2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 702
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 1404
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 780
3 · 3 · 5 · 13 = 585
2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 1170
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 2340
3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 1755
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 3510
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 7020
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
3 · 5 · 5 · 13 = 975
2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 1950
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 3900
3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 2925
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 5850
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 11700
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 8775
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 17550
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 35100

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270, 540, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 225, 450, 900, 675, 1350, 2700, 26, 52, 39, 78, 156, 117, 234, 468, 351, 702, 1404, 65, 130, 260, 195, 390, 780, 585, 1170, 2340, 1755, 3510, 7020, 325, 650, 1300, 975, 1950, 3900, 2925, 5850, 11700, 8775, 17550, 35100 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 35100:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 15, 18, 20, 25, 26, 27, 30, 36, 39, 45, 50, 52, 54, 60, 65, 75, 78, 90, 100, 108, 117, 130, 135, 150, 156, 180, 195, 225, 234, 260, 270, 300, 325, 351, 390, 450, 468, 540, 585, 650, 675, 702, 780, 900, 975, 1170, 1300, 1350, 1404, 1755, 1950, 2340, 2700, 2925, 3510, 3900, 5850, 7020, 8775, 11700, 17550, 35100

Ответ:

• Делители числа 35100: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 15, 18, 20, 25, 26, 27, 30, 36, 39, 45, 50, 52, 54, 60, 65, 75, 78, 90, 100, 108, 117, 130, 135, 150, 156, 180, 195, 225, 234, 260, 270, 300, 325, 351, 390, 450, 468, 540, 585, 650, 675, 702, 780, 900, 975, 1170, 1300, 1350, 1404, 1755, 1950, 2340, 2700, 2925, 3510, 3900, 5850, 7020, 8775, 11700, 17550, 35100;
• Количество делителей: 72.