Делители числа 338688

Задача: назовите делители числа 338688.

Решение:

Делителем числа 338688 называют натуральное число на которое 338688 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 338688 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 338688 на простые множители:

338688 = 2⁸ · 3³ · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 768
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 1152
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2304
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 864
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 1728
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 3456
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 6912
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 896
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 1792
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 1344
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 2688
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 5376
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2016
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 4032
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 8064
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 16128
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6048
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 12096
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 48384
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 784
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 1568
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 3136
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 6272
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 12544
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 588
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 1176
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 2352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 4704
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 9408
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 18816
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 37632
3 · 3 · 7 · 7 = 441
2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 882
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1764
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3528
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 7056
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 14112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 28224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 56448
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 112896
3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1323
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 2646
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 5292
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 10584
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 21168
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 42336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 84672
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 169344
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 338688

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 1152, 2304, 27, 54, 108, 216, 432, 864, 1728, 3456, 6912, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 896, 1792, 21, 42, 84, 168, 336, 672, 1344, 2688, 5376, 63, 126, 252, 504, 1008, 2016, 4032, 8064, 16128, 189, 378, 756, 1512, 3024, 6048, 12096, 24192, 48384, 49, 98, 196, 392, 784, 1568, 3136, 6272, 12544, 147, 294, 588, 1176, 2352, 4704, 9408, 18816, 37632, 441, 882, 1764, 3528, 7056, 14112, 28224, 56448, 112896, 1323, 2646, 5292, 10584, 21168, 42336, 84672, 169344, 338688 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 338688:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 32, 36, 42, 48, 49, 54, 56, 63, 64, 72, 84, 96, 98, 108, 112, 126, 128, 144, 147, 168, 189, 192, 196, 216, 224, 252, 256, 288, 294, 336, 378, 384, 392, 432, 441, 448, 504, 576, 588, 672, 756, 768, 784, 864, 882, 896, 1008, 1152, 1176, 1323, 1344, 1512, 1568, 1728, 1764, 1792, 2016, 2304, 2352, 2646, 2688, 3024, 3136, 3456, 3528, 4032, 4704, 5292, 5376, 6048, 6272, 6912, 7056, 8064, 9408, 10584, 12096, 12544, 14112, 16128, 18816, 21168, 24192, 28224, 37632, 42336, 48384, 56448, 84672, 112896, 169344, 338688

Ответ:

• Делители числа 338688: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 32, 36, 42, 48, 49, 54, 56, 63, 64, 72, 84, 96, 98, 108, 112, 126, 128, 144, 147, 168, 189, 192, 196, 216, 224, 252, 256, 288, 294, 336, 378, 384, 392, 432, 441, 448, 504, 576, 588, 672, 756, 768, 784, 864, 882, 896, 1008, 1152, 1176, 1323, 1344, 1512, 1568, 1728, 1764, 1792, 2016, 2304, 2352, 2646, 2688, 3024, 3136, 3456, 3528, 4032, 4704, 5292, 5376, 6048, 6272, 6912, 7056, 8064, 9408, 10584, 12096, 12544, 14112, 16128, 18816, 21168, 24192, 28224, 37632, 42336, 48384, 56448, 84672, 112896, 169344, 338688;
• Количество делителей: 108.