Делители числа 5928

Задача: запишите все делители для числа 5928.

Решение:

Делителем числа 5928 называют натуральное число на которое 5928 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 5928 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 5928 на простые множители:

5928 = 2³ · 3 · 13 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 13, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
2 · 2 · 3 · 19 = 228
2 · 2 · 2 · 3 · 19 = 456
13 · 19 = 247
2 · 13 · 19 = 494
2 · 2 · 13 · 19 = 988
2 · 2 · 2 · 13 · 19 = 1976
3 · 13 · 19 = 741
2 · 3 · 13 · 19 = 1482
2 · 2 · 3 · 13 · 19 = 2964
2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 19 = 5928

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 13, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 26, 52, 104, 39, 78, 156, 312, 38, 76, 152, 57, 114, 228, 456, 247, 494, 988, 1976, 741, 1482, 2964, 5928 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5928:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 19, 24, 26, 38, 39, 52, 57, 76, 78, 104, 114, 152, 156, 228, 247, 312, 456, 494, 741, 988, 1482, 1976, 2964, 5928

Ответ:

• Делители числа 5928: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 19, 24, 26, 38, 39, 52, 57, 76, 78, 104, 114, 152, 156, 228, 247, 312, 456, 494, 741, 988, 1482, 1976, 2964, 5928;
• Количество делителей: 32.