Делители числа 32756812

Задача: сколько делителей у числа 32756812?

Решение:

Делителем числа 32756812 называют натуральное число на которое 32756812 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 32756812 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 32756812 на простые множители:

32756812 = 2² · 11 · 131 · 5683

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 11, 131, 5683). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 131 = 262
2 · 2 · 131 = 524
11 · 131 = 1441
2 · 11 · 131 = 2882
2 · 2 · 11 · 131 = 5764
2 · 5683 = 11366
2 · 2 · 5683 = 22732
11 · 5683 = 62513
2 · 11 · 5683 = 125026
2 · 2 · 11 · 5683 = 250052
131 · 5683 = 744473
2 · 131 · 5683 = 1488946
2 · 2 · 131 · 5683 = 2977892
11 · 131 · 5683 = 8189203
2 · 11 · 131 · 5683 = 16378406
2 · 2 · 11 · 131 · 5683 = 32756812

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 11, 131, 5683 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 22, 44, 262, 524, 1441, 2882, 5764, 11366, 22732, 62513, 125026, 250052, 744473, 1488946, 2977892, 8189203, 16378406, 32756812 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 32756812:

1, 2, 4, 11, 22, 44, 131, 262, 524, 1441, 2882, 5683, 5764, 11366, 22732, 62513, 125026, 250052, 744473, 1488946, 2977892, 8189203, 16378406, 32756812

Ответ:

• Делители числа 32756812: 1, 2, 4, 11, 22, 44, 131, 262, 524, 1441, 2882, 5683, 5764, 11366, 22732, 62513, 125026, 250052, 744473, 1488946, 2977892, 8189203, 16378406, 32756812;
• Количество делителей: 24.