Делители числа 3100

Задача: назовите все делители числа 3100.

Решение:

Делителем числа 3100 называют натуральное число на которое 3100 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3100 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3100 на простые множители:

3100 = 2² · 5² · 31

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 31). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 31 = 62
2 · 2 · 31 = 124
5 · 31 = 155
2 · 5 · 31 = 310
2 · 2 · 5 · 31 = 620
5 · 5 · 31 = 775
2 · 5 · 5 · 31 = 1550
2 · 2 · 5 · 5 · 31 = 3100

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 31 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 62, 124, 155, 310, 620, 775, 1550, 3100 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3100:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 31, 50, 62, 100, 124, 155, 310, 620, 775, 1550, 3100

Ответ:

• Делители числа 3100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 31, 50, 62, 100, 124, 155, 310, 620, 775, 1550, 3100;
• Количество делителей: 18.