Делители числа 300300

Задача: найдите натуральные делители числа 300300.

Решение:

Делителем числа 300300 называют натуральное число на которое 300300 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 300300 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 300300 на простые множители:

300300 = 2² · 3 · 5² · 7 · 11 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 5, 7, 11, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
3 · 5 · 5 · 11 = 825
2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 1650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 3300
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
3 · 7 · 11 = 231
2 · 3 · 7 · 11 = 462
2 · 2 · 3 · 7 · 11 = 924
5 · 7 · 11 = 385
2 · 5 · 7 · 11 = 770
2 · 2 · 5 · 7 · 11 = 1540
3 · 5 · 7 · 11 = 1155
2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 2310
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 4620
5 · 5 · 7 · 11 = 1925
2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 3850
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 7700
3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 5775
2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 11550
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 23100
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 780
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
3 · 5 · 5 · 13 = 975
2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 1950
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 3900
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 1092
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 1820
3 · 5 · 7 · 13 = 1365
2 · 3 · 5 · 7 · 13 = 2730
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 13 = 5460
5 · 5 · 7 · 13 = 2275
2 · 5 · 5 · 7 · 13 = 4550
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 13 = 9100
3 · 5 · 5 · 7 · 13 = 6825
2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 13 = 13650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 13 = 27300
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
2 · 2 · 11 · 13 = 572
3 · 11 · 13 = 429
2 · 3 · 11 · 13 = 858
2 · 2 · 3 · 11 · 13 = 1716
5 · 11 · 13 = 715
2 · 5 · 11 · 13 = 1430
2 · 2 · 5 · 11 · 13 = 2860
3 · 5 · 11 · 13 = 2145
2 · 3 · 5 · 11 · 13 = 4290
2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 13 = 8580
5 · 5 · 11 · 13 = 3575
2 · 5 · 5 · 11 · 13 = 7150
2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 13 = 14300
3 · 5 · 5 · 11 · 13 = 10725
2 · 3 · 5 · 5 · 11 · 13 = 21450
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 · 13 = 42900
7 · 11 · 13 = 1001
2 · 7 · 11 · 13 = 2002
2 · 2 · 7 · 11 · 13 = 4004
3 · 7 · 11 · 13 = 3003
2 · 3 · 7 · 11 · 13 = 6006
2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 = 12012
5 · 7 · 11 · 13 = 5005
2 · 5 · 7 · 11 · 13 = 10010
2 · 2 · 5 · 7 · 11 · 13 = 20020
3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 15015
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 30030
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 60060
5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 25025
2 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 50050
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 100100
3 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 75075
2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 150150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 300300

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 11, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 14, 28, 21, 42, 84, 35, 70, 140, 105, 210, 420, 175, 350, 700, 525, 1050, 2100, 22, 44, 33, 66, 132, 55, 110, 220, 165, 330, 660, 275, 550, 1100, 825, 1650, 3300, 77, 154, 308, 231, 462, 924, 385, 770, 1540, 1155, 2310, 4620, 1925, 3850, 7700, 5775, 11550, 23100, 26, 52, 39, 78, 156, 65, 130, 260, 195, 390, 780, 325, 650, 1300, 975, 1950, 3900, 91, 182, 364, 273, 546, 1092, 455, 910, 1820, 1365, 2730, 5460, 2275, 4550, 9100, 6825, 13650, 27300, 143, 286, 572, 429, 858, 1716, 715, 1430, 2860, 2145, 4290, 8580, 3575, 7150, 14300, 10725, 21450, 42900, 1001, 2002, 4004, 3003, 6006, 12012, 5005, 10010, 20020, 15015, 30030, 60060, 25025, 50050, 100100, 75075, 150150, 300300 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 300300:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 25, 26, 28, 30, 33, 35, 39, 42, 44, 50, 52, 55, 60, 65, 66, 70, 75, 77, 78, 84, 91, 100, 105, 110, 130, 132, 140, 143, 150, 154, 156, 165, 175, 182, 195, 210, 220, 231, 260, 273, 275, 286, 300, 308, 325, 330, 350, 364, 385, 390, 420, 429, 455, 462, 525, 546, 550, 572, 650, 660, 700, 715, 770, 780, 825, 858, 910, 924, 975, 1001, 1050, 1092, 1100, 1155, 1300, 1365, 1430, 1540, 1650, 1716, 1820, 1925, 1950, 2002, 2100, 2145, 2275, 2310, 2730, 2860, 3003, 3300, 3575, 3850, 3900, 4004, 4290, 4550, 4620, 5005, 5460, 5775, 6006, 6825, 7150, 7700, 8580, 9100, 10010, 10725, 11550, 12012, 13650, 14300, 15015, 20020, 21450, 23100, 25025, 27300, 30030, 42900, 50050, 60060, 75075, 100100, 150150, 300300

Ответ:

• Делители числа 300300: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 25, 26, 28, 30, 33, 35, 39, 42, 44, 50, 52, 55, 60, 65, 66, 70, 75, 77, 78, 84, 91, 100, 105, 110, 130, 132, 140, 143, 150, 154, 156, 165, 175, 182, 195, 210, 220, 231, 260, 273, 275, 286, 300, 308, 325, 330, 350, 364, 385, 390, 420, 429, 455, 462, 525, 546, 550, 572, 650, 660, 700, 715, 770, 780, 825, 858, 910, 924, 975, 1001, 1050, 1092, 1100, 1155, 1300, 1365, 1430, 1540, 1650, 1716, 1820, 1925, 1950, 2002, 2100, 2145, 2275, 2310, 2730, 2860, 3003, 3300, 3575, 3850, 3900, 4004, 4290, 4550, 4620, 5005, 5460, 5775, 6006, 6825, 7150, 7700, 8580, 9100, 10010, 10725, 11550, 12012, 13650, 14300, 15015, 20020, 21450, 23100, 25025, 27300, 30030, 42900, 50050, 60060, 75075, 100100, 150150, 300300;
• Количество делителей: 144.