Делители числа 460000

Задача: сколько делителей у числа 460000?

Решение:

Делителем числа 460000 называют натуральное число на которое 460000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 460000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 460000 на простые множители:

460000 = 2⁵ · 5⁴ · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 20000
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 368
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 736
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
2 · 2 · 5 · 23 = 460
2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 920
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 1840
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 3680
5 · 5 · 23 = 575
2 · 5 · 5 · 23 = 1150
2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 2300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 4600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 9200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 18400
5 · 5 · 5 · 23 = 2875
2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 5750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 11500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 23000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 46000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 92000
5 · 5 · 5 · 5 · 23 = 14375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 23 = 28750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 23 = 57500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 23 = 115000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 23 = 230000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 23 = 460000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 10, 20, 40, 80, 160, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 20000, 46, 92, 184, 368, 736, 115, 230, 460, 920, 1840, 3680, 575, 1150, 2300, 4600, 9200, 18400, 2875, 5750, 11500, 23000, 46000, 92000, 14375, 28750, 57500, 115000, 230000, 460000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 460000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 23, 25, 32, 40, 46, 50, 80, 92, 100, 115, 125, 160, 184, 200, 230, 250, 368, 400, 460, 500, 575, 625, 736, 800, 920, 1000, 1150, 1250, 1840, 2000, 2300, 2500, 2875, 3680, 4000, 4600, 5000, 5750, 9200, 10000, 11500, 14375, 18400, 20000, 23000, 28750, 46000, 57500, 92000, 115000, 230000, 460000

Ответ:

• Делители числа 460000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 23, 25, 32, 40, 46, 50, 80, 92, 100, 115, 125, 160, 184, 200, 230, 250, 368, 400, 460, 500, 575, 625, 736, 800, 920, 1000, 1150, 1250, 1840, 2000, 2300, 2500, 2875, 3680, 4000, 4600, 5000, 5750, 9200, 10000, 11500, 14375, 18400, 20000, 23000, 28750, 46000, 57500, 92000, 115000, 230000, 460000;
• Количество делителей: 60.