Делители числа 1998

Задача: сколько делителей имеет число 1998?

Решение:

Делителем числа 1998 называют натуральное число на которое 1998 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1998 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1998 на простые множители:

1998 = 2 · 3³ · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 37). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 37 = 74
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
3 · 3 · 37 = 333
2 · 3 · 3 · 37 = 666
3 · 3 · 3 · 37 = 999
2 · 3 · 3 · 3 · 37 = 1998

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 74, 111, 222, 333, 666, 999, 1998 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1998:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 37, 54, 74, 111, 222, 333, 666, 999, 1998

Ответ:

• Делители числа 1998: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 37, 54, 74, 111, 222, 333, 666, 999, 1998;
• Количество делителей: 16.